Question

Proszę o dokładne rozwiązanie poniższych zadań.

Zad.3

Wiedząc,że ciąg jest geometryczny i mając dane q = 1/2; an = 5/16; Sn = 9 11/16, znajdź a1; n.

Zad.5 Wiedząc,że ciąg jest geometryczny i mając dane q = 6; n = 5; Sn = 1555, znajdź a1; an.

Zad.6

Wiedząc,że ciąg jest geometryczny i mając dane a1 = 2; an = 1458; Sn = 2186, znajdź q; n.

Answer 1

z.3

q = 1/2

an = 5/16

Sn = 9  11/16

zatem

an = a1*q^(n-1)

5/16 = a1*(1/2)^(n -1)

5*(1/16) = a1*(1/2)^(n-1)

5*(1/2)^4 = a1*(1/2)^(n-1)

a1 = 5

=====

n - 1 = 4  =>  n = 5

==================

z.5

q = 6

n = 5

Sn = 1555

 

Mamy

an = a1*q^(n-1)

oraz

Sn = a1*[ 1 - q^n]/[1 - q] = a1*[ 1 - 6^5]/[ 1 - 6] = a1*[ 1 - 7776]/( -5)

Sn = a1*(- 7775)/( -5) = a1*1555

czyli

1555 = a1 * 1555 => a1 = 1

=========================

zatem

a5 = 1*6^(5 -1) = 6*4 = 1296

============================

z.6

a1 = 2

an =1458

Sn = 2186

Mamy

an = a1*q^(n-1)

czyli

1458 = 2*q^(n-1) / : 2

729 = q^( n-1)

3^6 = q^(n -1)

zatem

q = 3

======

n - 1 = 6

n = 7

=====