Question

Prosze o pomoc
Dany jest ciąg an=-3/5n+36
- ile wyrazów ciągów jest dodatnich
- oblicz 11-sty wyraz ciągu
- który wyraz ciągu jest równy -36

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu
1 1/2 1/4 1/8 1/16 ...

Zbadaj monotoniczność ciągu
a) an=5-3n
b) an=n^2+3n+2

Answer 1

1
D : n∈N
-3/5n +36>0 =======>*5 pozbywasz się ułamka
-3n>180
n<60
czyli 59 wyrazów naszego ciągu jest +

b)
n=11
a₁₁ = 11 * -3/5 +36 = -33/5 +36 = -6,6+36 = 29,4

c)

-3/5n+36 = 36 =========>*5 
jak widać żaden z wyrazów nie równa się 36

2
1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16

to ciąg geometryczny
a₁=1
q = 1/2

an = 1/2^(n-1) ========>^potęga

3
an = 5-3n
a(n+1) = 5-3(n+1) = 5-3n-3 = 2-3n

a(n+1)-an = 2-3n - (5-3n) = 2-3n -5+3n = -3 ===========>ciąg malejący

b)
an = n²+3n+2
a(n+1) = (n+1)²+3(n+1)+2 = n²+2n+1+3n+3+2 = n²+5n+6

a(n+1)-an = n²+5n+6 - (n₂+3n+2) = n²+5n+6-n²-3n-2 = 2n+4>0 = rosnący