Question

1. Oblicz miarę kątów czworokąta jeśli a) pierwszy kąt jest o 20 stopni mniejszy od drugiego, trzeci kąt jest o 70 stopni większ od pierwszego, a czwarty jest średnia arytmetyczną od pozostałych.

b) miara kata drugiego stanowi 75% miary kąta pierwszego, kąt trzeci jest o 25% większy od kąta drugiego, a miara kąta czwartego stanowi 29/16 miary kąta pierwszego.

2. Jedna przekątna pewnego czworokąta dzieli go na 2 trójkaty o obwodzie 20 cm i 40 cm, a druga na 2 trójkąty o obwodzie 30 cm i 50 cm. Wiedząc, że suma długości przekątnych jest równa 26 cm oblicz obwód tego czworokąta.

punktów jest dużo bo zależy mi na czasie jeśli ktoś szybko to rozwiąże dam najlepszą odpowiedź

z góry dziękuję

Answer 1

a)1 kąt = x-20
2 kąt = x
3 kąt = x +50
4 kąt = (x-20+x+x+50)/3= x+23,(3)
360 = suma = 4x +53,(3)
4x =306,(6)
x=76,(6) 1 kąt = 56,(6) 2 kąt= 76,(6) 3 kąt =126,(6) 4 kąt= 100
b)
2x+3x+5x+5x=360
15x=360
x=24
1 kąt= 48 2 kąt = 72 3 kąt= 120 4 kąt = 120
c)1 kąt = x
2 kąt = 3/4x
3 kąt= 3/4x+1/4*3/4x
4 kąt=29/16x
360= x+3/4x+(3/4x+1/4*3/4x)+29/16x
360=4,5x
x=80
1 kąt = 80 2 kąt = 60 3 kąt = 75 4 kąt= 145

2)układ:
a+b+e=20
c+d+e=40
a+d+f=30
b+c+f=50
e+f=26→→e=26-f
wstawiam do 1 i 2 równania

a+b+26-f=20
c+d+26-f=40
a+d+f=30
b+c+f=50

a+b-f=-6
c+d-f=14
a+d+f=30
b+c+f=50

dodaję stronami1 i 3
i mamy:
a+b-f=-6
a+d+f=30
2a+b+d=24
a teraz 2 i 4
c+d-f=14
b+c+f=50
mamy:
2c+b+d=64

teraz te ostatnie
2a+b+d=24 /(-1)
2c+b+d=64

-2a-b-d=-24
2c+b+d=64

mamy:2c-2a=40→→c-a=20→→c=20+a
wstawiam za a do równania: c+d-f=14
b+c+f=50

20+a+d-f=14
b+c+f=50
teraz dodaję równania
20+a+d+b+c=14+50
a+d+b+c=64-20
a+b+c+d=44

Answer 2

1zad
a=x-20
b=x
c=x+50
d=(3x+30)/3=x+10

a+b+c+d=360
4x+40=360
x=80
Zatem a=60 b=80 c=130 d=90

1b)
a=x
b=¾x
c=¾x+¼*¾x=15x/16
d=29x/16

a+b+c+d=360
(16+12+15+29)/16x=360
72/16x=360
4.5x=360
x=80
a=80

b=60
c=75
d=145

2zad

a,b,c,d boki   e,f przekatne
e+f=26
a+b+f=20

c+d+f=40
b+c+e=30

a+d+e=50

2(a+b+c+d)+2(e+f)=140   gdzie a+b+c+d=OB (obwód)

ob+26=70
ob=44

Answer 3

1zad, w załączniku.

 

2.musimy narysować dowolny czworokąt o różnych bokach a, b, c, d i przekątnych e i f
mamy do rozwiązania układ 5 równań, a mamy 6 niewiadomych

szukamy a+b+c+d
***a+b+e=20
c+d+e=40
a+d+f=30
b+c+f=50
e+f=26→→e=26-f
wstawiam do 1 i 2 równania

a+b+26-f=20
c+d+26-f=40
a+d+f=30
b+c+f=50

a+b-f=-6
c+d-f=14
a+d+f=30
b+c+f=50

dodaję stronami1 i 3
i mamy:
a+b-f=-6
a+d+f=30
2a+b+d=24
a teraz 2 i 4
c+d-f=14
b+c+f=50
mamy:
2c+b+d=64

teraz te ostatnie
2a+b+d=24 /(-1)
2c+b+d=64

-2a-b-d=-24
2c+b+d=64

mamy:2c-2a=40→→c-a=20→→c=20+a
wstawiam za a do równania: c+d-f=14
b+c+f=50

20+a+d-f=14
b+c+f=50
teraz dodaję równania
20+a+d+b+c=14+50
a+d+b+c=64-20
a+b+c+d=44