Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sum.... Question from @Gra

December 2019 1 228 Report

Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y. Berapa kemiringan garis singgung tersebut?

agatharistaa

Verified answer

Persamaan garis singgung elips dengan bentuk

$\frac {(x - p)^2} {a^2} + \frac {(y - q)^2} {b^2} = 1$

adalah

$\frac {(x - p) (x_1 - p)} {a^2} + \frac {(y - q) (y_1 - q)} {b^2} = 1$

Pembahasan

Persamaan elips : $\frac {(x - 2)^2} {25} + \frac {(y + 1)^2} {16} = 1$

Cari titik potong elips dengan sumbu y terlebih dahulu. Elips akan berpotongan dengan sumbu y ketika nilai x = 0.

$\frac {(0 - 2)^2} {25} + \frac {(y + 1)^2} {16} = 1$

$\frac {(-2)^2} {25} + \frac {y^2 + 2y + 1} {16} = 1$

$\frac {4} {25} + \frac {y^2 + 2y + 1} {16} = 1$

$\frac {64 + 25y^2 + 50y + 25} {400} = 1$

64 + 25y² + 50y + 25 = 400

25y² + 50y - 311 = 0

Cari akar-akarnya dengan rumus abc.

a = 25, b = 50, c = -311

$x_1 = \frac {-50 + \sqrt {50^2 - 4 (25) (-311)}} {2(25)}$

$x_1 = \frac {-50 + \sqrt {33.600}} {50}$

$x_1 = 2,66$

$x_2 = \frac {-50 - \sqrt {50^2 - 4 (25) (-311)}} {2(25)}$

$x_2 = \frac {-50 - \sqrt {33.600}} {50}$

$x_1 = -4,66$

Titik potongnya dengan sumbu y yaitu (0, 2,66) dan (0, -4,66).

Persamaan garis singgung elips dengan titik (0, 2,66) yaitu :

$\frac {(x - 2) (0 - 2)} {25} + \frac {(y + 1) (2,66 + 1)} {16} = 1$

$\frac {(x - 2) (-2)} {25} + \frac {(y + 1) (3,66)} {16} = 1$

$\frac {-2x + 4} {25} + \frac {3,66y + 3,66} {16} = 1$

$\frac {-32x + 64 + 91,5y + 58,56} {400} = 1$

$-32x + 64 + 91,5y + 58,56 = 400$

$91,5y = 32x + 277,44$

$y = \frac {64} {183} x + 3,03$

Kemiringan atau gradiennya yaitu $\frac {64} {183}$ .

Persamaan garis singgung elips dengan titik (0, -4,66) yaitu :

$\frac {(x - 2) (0 - 2)} {25} + \frac {(y + 1) (-4,66 + 1)} {16} = 1$

$\frac {(x - 2) (-2)} {25} + \frac {(y + 1) (-3,66)} {16} = 1$

$\frac {-2x + 4} {25} + \frac {-3,66y - 3,66} {16} = 1$

$\frac {-32x + 64 - 91,5y - 58,56} {400} = 1$

$-32x + 64 - 91,5y - 58,56 = 400$

$-91,5y = 32x + 394,56$

$y = -\frac {64} {183} x - 4,31$

Kemiringan atau gradiennya yaitu $- \frac {64} {183}$ .

Pelajari lebih lanjut

Pembahasan tentang Persamaan Elips (brainly.co.id/tugas/7903861)
Pembahasan tentang Persamaan Elips (brainly.co.id/tugas/4513436)
Pembahasan tentang Persamaan Elips (brainly.co.id/tugas/8691037)

Detail jawaban

Kelas : 12 / XII

Mata pelajaran : Matematika

Bab : Geometri Bidang Datar

Kode : 12. 2. 1

Answer

Verified answer

Pembahasan

Pelajari lebih lanjut

Detail jawaban

Matematika Peminatan Kelas XI Bab 1 Induksi Matematika Tolong kerjakan nomor 4, terima kasih :) *Ini bukan soal ulangan.

Tentukan persamaan garis singgung elips 16x² + 25y² - 400 = 0 yang mempunyai kemiringan 2

Trigonometri Pada segitiga ADB diketahui AB = 7 cm, DA = 8√2 cm, dan sudut DAB = 45°, tentukan: a. Panjang BD b. sin sudut ADB c. Cos (135° - sudut ADB

Trigonometri Matematika Wajib kelas 10 Smt 2 Buktikan: a. cos a(alfa) / 1 - tan a(alfa) + sin a(alfa) / 1 - cos a(alfa) b. tan² a(alfa) / 1 + tan²a(alfa) = sin² tak terdefinisikan

3,01 x 10^22 molekul gas NO2(Ar.N = 14), O = 16) jika diukur pada keadaan standar memiliki volume sebanyak..

Banyaknya mol 5,6 liter gas CO2(Ar.C = 12, O = 16) jika diukur pada suhu 0°C dan tekanan 2 atm adalah? A. 0,125 mol B. 0,25 mol C. 0,5 mol D. 1,25 mol E. 2,5 mol

Jumlah molekul yang terdapat dalam 2 liter gas N2(STP) adalah.. (Ar.N = 14)

KIMIA STOIKIOMETRI Volume. 5,6 gram gas CO (Ar.C = 12, 0 = 16) jika diukur pada suhu 27°C dan tekanan 2 atmosfer adalah?

Di dalam 5,6 liter gas nitrogen(STP) mengandung jumlah molekul nitrogen sebanyak?

Sebanyak 3,01 x 10^22 molekul senyawa A2B3 massa 8 gram, jika Ar.A = 20, maka Ar.B? A.30 B. 40 C. 60 D. 120

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social