Question

Zadanie z okręgów, nie wiem jak to wyliczyć. Ktoś pomoże? Proszę. x^{2}-5x+y2+2,25=0 i jeszcze jedno: x^{2} - x + y^{2} - 1i1/2y - 3/16 = 0 Trzeba wyliczyć równanie okręgu w obydwóch przypadkach. Z góry dziękuję! ;*

Answer 1

wydaje mi się, że chodzi o to :)

Answer 2

Pierwsze:

równanie okręgu (po rozpisaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2):

x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 - r^2 = 0

i co widzimy w naszym równaniu z zadania?

-5x = -2ax (nie ma innego wyrazu typu ax) a więc a=5/2

analogicznie b musi równać się 0, gdyż nie ma wyrazu typu by

pozostający wolny wyraz (2,25) to zatem a^2-r^2:

(5/2)^2-r^2=2,25

6,25-2,25=r^2

r=2

odp. a=5/2, b=0, r=2

       (x-5/2)^2 + y^2 = 2^2

 

Drugi przykład rozwiązujemy tak samo:

-2ax=-x a więc a=1/2

-2by=-3/2y a więc b=3/4

 

a^2 + b^2 - r^2 = 0

po podstawieniu powyższych wartości a i b:

1/4 + 9/16 - r^2 = -3/16

4/16 + 9/16 + 3/16 = r^2

1=r^2

r=1

 

Odp. a=1/2, b=3/4, r=1

       (x-1/2)^2 + (y-3/4)^2 = 1

 

 

W obu zadaniach schemat ten sam - najpierw obliczamy a i b a potem korzystając z tych wartości przyrównujemy sumę ich kwadratów do wolnego wyrazu, obliczając r