Question

15

oblicz objetosc stozka wiedzac ze pole powierzchni bocznej wynosi 25 pi, a rozwiniecie powierzchni bocznej jest wycinkiem kola o kacie 120 stopni.

Answer 1

Pb=25π

kat α=120°

wysokosc =h

promien=r

tworzaca =l

V=?

-------------

Pb=α/360 ·πl²

25π =120/360· πl²  /;π

25=l²/3

l²=3·25

l=√75=5√3

Pb=πrl

 

25π=π·r·5√3  /:π

25=5√3 ·r

r=25/(5√3)=5/√3 =(5√3)/3

 

z pitagorasa:

r²+h²=l²

(5√3/3)² +h²=(5√3)²

75/9 +h²=75

25/3+h²=75

h²=75- 8⅓

h=√66⅔ =√200/√3 =(10√2)/√3 =(10√6)/3

V=⅓Pp·h=⅓·π·(5√3/3)² ·(10√6)/3 =⅓π· 25/3 ·(10√6)/3 =(250√6π)/27   [j³]