Question

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego alfa leży przyprostokątna długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta ,jeśli:

a) a =4cm ,tga alfa= 8/15

b) a= 10cm, ctg alfa =2,4

c) a= 7cm. ,tg alfa =1

d) a = 6cm. ,ctg alfa = pierwiastek z 3.

Answer 1

przyprostokatn alecaca naprzeciwko kat =a

przyprostokatna lezaca przy tym kacie =b

przeciwprostokatna =c

a)a=4cm tgα=8/15

tgα=a/b=8/15

15a=8b  =>b=15a/8 =(15·4)/8=60/8=7,5cm

z pitagorasa:(7,5)²+4²=c² => c²=56,25+16=c=√72¼==8,5cm

 

b)a=10cm ctgα=2,4

ctgα=b/a

2,4=b/a 

2,4=b/10 =>b=2.4·10=24

24²+10²=c² =>576+100=c²=>c=√676=26cm

 

c)a=7cm tgα=1

tgα=a/b

1=7/b =>b=7/1=7cm

7²+7²=c² =>49+49=c²=>c=√98=7√2cm

 

d)a=6cm  ctgα=√3

ctgα=b/a

√3=b/6 =>b=6√3cm

(6√3)²+6²=c²=>108+36=c² =>c=√144=12cm