Question

15. W trapezie prostokątnym dłuższa przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego
trapezu oraz tworzy z krótszym ramieniem kat 60°. Oblicz obwód tego trapezu jeżeli krótsza
podstawa ma 6 cm.

Answer 1

Wygląda na to że mi zalagował komp albo serwer i wyskoczył że nie udzielono jeszcze odpowiedzi a jak dałem rozwiąż to napisał że dodano jedną odpowiedz. A wcześniej pisał że zero rozwiązujących. W każdym razie nie patrzę na drugie rozwiązanie choć pewnie będzie identyczne

Dłuższa przekątna dzieli trapez na dwa trójkąty
dłuższa przekątna tworzy z ramieniem kąt 60 stopni. to znaczy że pozostałe kąty w tym trójkącie muszą mieć 90 (prostokątny trapez) i 30
z dwusieczności wiemy że kąt w drugim trójkącie będzie tęż 30
a kąt przy krótszej podstawie i przekątnej ma miarę
90-60=30
Z tego wynika, że ten trójkąt jest równoramienny
więc krótsze ramię ma dł. 6
możemy w tym trapezie poprowadzić wysokość przy końcu krótszej podstawy i nanieść wartość krótszej podstawy na fragment dolnej
Powstaje nam wtedy prostokąt i trójkąt o miarach kątów 30,60,90
własności tego trójkąta były omawiane w gimnazjum ale jak ktoś chce może wyznaczyć dł. boków za pomocą trygonometrii.
więc wynika z tego, że
dł. boków tego trójkąta to 6,3,3√3
z czego h=3√3
Mamy już wszystkie dane
a=6
b=6+3=9
c=3√3
d=6
O=a+b+c+d
O=6+9+3√3+6
O=21+3√3

Odp. obwód tego trójkąta jest równy 21+3√3