1.Litery wyrazu BARON ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że samogłoski będą stały obok siebie?
2. W pewnej klasie jest 65 % dziewcząt. Jakie jest prawdopodobieństwo że wyboierając losowo jedną osobę z tej klasy trafimy na chłopca?
3. Oblicz prawdopodobieńtwo zdarzenia A , jeśli P ( A' ): P(A)= 4
4. dziesięć na sto uczennic naszej szkoły nie nosi biżuterii 20 % nie maluje paznokci a 1/20 nie maluje się i nie nosi biżuteri. Oblicz prawdopodobieństwo że przypadkowo wybrana dziewczyna z naszej szkoły maluje paznokcie i nosi biżuterię. Wynik podaj w procentach.
5. W koszu jest n zielonych jabłek i 6 czerwonych. Gdybyśmy chcieli wyciągnąć 2 jabłka bez zwracania to prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch zielonych byłoby równe 2/15. Oblicz ile wszystkich jabłek znajduje się w koszu.
6. W skrzyni przechowywanych jest 12 różnych par butów. Jakie jest prawdopodobieństwo że losowo wybrae dwa buty będą pochdziły z tej samej pary?
z.1
N = 5 ! = 1*2*3*4*5 = 120
n( A) = 2*4* 3 ! = 8 *6 = 48
zatem
P(A) = n(A) /N = 48/120 = 2/5
=============================
z.2
P( D) = 0,65
P( C) = 1 - P( D) = 1 - 0,65 = 0,35
=============================
z.3
P ( A' ) / P( A) = 4
[1 - P( A) ] / P(A) = 4
1 - P(A) = 4 * P(A)
1 = 5*P(A) / : 5
P(A) = 1/5
============
z.4
A - zd. losowe - " wybrana dziewczyna nie nosi biżuterii "
P ( A) = 10/100 = 0.1
B - zd. losowe : - " wybrana dziewczyna nie maluje paznokci"
P( B) = 0,2
A n B - zd. losowe - " wybrana dziewczyna nie maluje się i nie nosi biżuterii "
P ( A n B ) = 1/20 = 0,05
A' u B' - zd. losowe ' wybrana dziewczyna nosi bi zuterię i maluje paznokcie "
Mamy
P( A' ) = 1 - P( A) = 1 - 0,1 = 0,9
P( B' ) = 1 - p( B) = 1 - 0,2 = 0,8
P( A' n B' ) = 1 - P( A n B) = 1 - 0,05 = 0,95
zatem
P( A' u B' ) = P( A' ) + P ( B' ) - P( A' n B') = 0,9 + 0,8 - 0,95 = 1,7 - 0,95 = 0,75
==================================================================
z.5
n - ilość zielonych jabłek
6 - ilość czerwonych jabłek
Wyciągamy 2 jabłka bez zwracania
Mamy
N = ( n + 6 nad 2) = ( n + 6) ! / [ 2* ( n + 4) ! ] = [ (n +5)*( n +6)]/2
A - zdarzenie losowe : " wyciągnięto 2 zielone jabłka "
n ( A) = ( n nad 2) = n ! / [ 2*( n -2) ! ] = [ ( n -1)* n ]/2
zatem
P( A) = n( A) / N = [ 0,5 *(n-1)*n] / [ 0,5 *( n +5)*(n + 6 )] =
= [ (n -1)*n]/[ ( n +5)*( n +6)]
czyli
[ ( n -1)*n ] / [ ( n +5)*( n + 6)] = 2/15
15 n*(n - 1) = 2*( n +5)*( n + 6)
15 n^2 - 15 n = 2*( n^2 + 11 n + 30 )
15 n^2 - 15 n = 2 n^2 + 22 n + 60
13 n^2 - 37 n - 60 = 0
-----------------------------
delta = ( -37)^2 - 4*13*(- 60) = 1 369 + 3 120 = 4 489
p ( delty ) = 67
n = [ 37 + 67) / 26 = 104 / 26 = 4
Mamy 4 zielone jabłka , czyli wszystkich jabłek w koszu jest 10.
============================================================
z.6
12 par to 2*12 = 24 buty
N = ( 24 nad 2) = 24 ! / [ 2 *22 ! ] = [ 23*24 ]/2 = 23*12 = 276
n( A) = 1
zatem
P( A) = 1/ 276
======================