Question

Tan A = 3/4 tan B 8/15 , a & b adalah sudut lancip , maka nilai AcosB - cos A sinB adalah

Answer 1

tan A = 3/4
Gambarkan segitiga ABC siku-siku di B, dengan sudut A
Karena tan A = BC/AB, maka BC = 3, AB = 4,
berarti AC = 5
maka sin A = BC/AC = 3/5
cos A = AB/AC = 4/5

tan B = 8/15
Gambarkan segitiga ABC siku-siku di A, dengan sudut B
tan B = AC/AB, maka AC = 8 dan AB = 15
berarti BC = 17
Maka sin B = AC/BC = 8/17
cos B = AB/AC = 15/17

Catatan: karena A dan B sudut lancip, maka sin A, cos A, sin B, cos B semuanya positif.

jadi
sin A . cos B - cos A . sin B = 3/5 . 15/17 - 4/5 . 8/17
=45/85 - 32/85
= 13/85