¿Cuál es la relación del volumen de un cono inscrito en un prisma cuadrado? a) π b) π/6 c) π/12 d) π.... Question from @Arearroyo1412

December 2018 1 9 Report

¿Cuál es la relación del volumen de un cono inscrito en un prisma cuadrado?
a) π
b) π/6
c) π/12
d) π/14

preju ¿Cuál es la relación del volumen de un cono inscrito en un prisma cuadrado?
a) π
b) π/6
c) π/12
d) π/14
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Unas observaciones para aclarar puntos.

Cuando dices "prisma cuadrado" entiendo que te estás refiriendo a un cubo o hexaedro (un dado de juego, por ejemplo).

Cuando nos piden "relación" que también se le puede llamar "razón" siempre se trata del cociente entre ambas magnitudes y en este caso entiendo que será relación del volumen del cono (numerador) con el volumen del cubo (denominador). Ver figura adjunta.

Teniendo eso claro y estando el cono inscrito en el cubo, sabemos lo siguiente:

La arista (a) del cubo es igual al diámetro "d" de la base del cono y también a la altura (h) del mismo.

$V_{cubo} =a^3 \\ \\ V_{cono} = \dfrac{ \pi\ r^2\ h}{3} =\dfrac{ \pi\ (\frac{D}{2}) ^2\ a}{3} =\dfrac{ \pi\ (\frac{a}{2}) ^2\ a}{3} = \dfrac{ \pi\ (\frac{a^2}{4})\ a}{3} = \dfrac{ \pi \ a^3}{12}$

Estableciendo la fracción: Volumen cono / Volumen cubo...

$\dfrac{\dfrac{ \pi \ a^3}{12}}{a^3} = \dfrac{ \pi }{12}$

Es la opción C)

Saludos.

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