Question

Si se tiene: (p^2)/12=(q^2)/27=(r^2)/48=(s^2)/147 ; si (p+s)-(q+r)=36 , hallar p+q+r+s

Answer 1

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Si se tiene que (p²)/12 = (q²)/27  = (r²)/48 = (s²)/147  y (p+s)-(q+r)=36 entonces p+q+r+s = 72

Tenemos que:

(p²)/12 = (q²)/27  

q²= 2.25 p²

(p²)/12 = (r²)/48

r²= 4p²

(p²)/12 = (s²)/147

s²= 12.25p²

Supondremos que todos los números son positivos de lo contrario tendremos más de una solución, entonces:

q= √(2.25)*p = 1.5p

r = √4*p = 2p

s = √12.25*p = 3.5p

Luego como  (p+s)-(q+r)=36, tenemos que:

( p + 3.5p)-(1.5p+2p) = 36

4.5p-0.5p = 36

4p = 36

p = 36/4= 9

Sustituyendo:

q= 1.5*9 = 13.5

r = 2*9= 18

s = 3.5*9 = 31.5

Por lo tanto:

p + q + r + s = 9 + 13.5 + 18 + 31.5 = 72