Question

Las edades de cuatro hermanos son cantidades enteras y consecutivas. Se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades de tal manera que el menor recibe los 4/5 del mayor. ¿Cuánto recibe el mayor, si el segundo recibe S/. 140?

Answer 1

La proporcion de la repartición: x = 4/5*y

Donde "x" es lo que recibe el menor y "y" lo que recibe el mayor. Lo que recibe el menor es 140, por tanto: 140 = 4/5 * y

De donde, y = 140*5/4 = 175.

Osea que el mayor recibe $ 175

Answer 2

La edad del menor es a, por lo tanto, la siguiente es a + 1, a + 2, a + 3

el total de dinero es x, por lo tanto la proporción de dinero es:
x / (a + a + 1 + a + 2 + a + 3) = x/(4a + 6)

el mayor recibe más dinero
(a + 3) * ( x/(4a + 6) ) = mayor_dinero_recibido

el segundo recibe 140
(a + 1) * ( x/(4a + 6) ) = 140
por lo tanto
xa + x = 140(4a + 6)
xa + x = 560a + 840

el menor recibe 4/5 del mayor
a * ( x/(4a + 6) ) = (4/5) * (a + 3) * ( x/(4a + 6) )

por lo tanto:
a = (4/5)(a + 3)

5a = 4a + 12
a = 12
esa es la edad del primero

sustitiuimos en la ecuación anterior:
xa + x = 560a + 840
12x + x = 560*12 + 840
13x = 7560
x = 7560/13
esa es la cantidad total de dinero y el mayor recibe:

(a + 3) * ( x/(4a + 6) ) = mayor_dinero_recibido
(12 + 3) * ( (7560/13)/(4*12 + 6) ) = mayor_dinero_recibido
= 161.53