Question

Diketahui deret geometri u1+u2+u3+u4+.... jika rasio deret tsb adalah r dengan-1<r<1 u3+u6+u9+u12+.... = 1/14 u1², dan u2+u3=3 , maka nilai r adalah

Answer 1

U₁ + U₂ + U₃ + ... = a/(1 - r)

U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ + ... = 1/14 U₁²
ar²/(1 - r³) = 1/14 a²
r²/(1 - r³) = 1/14 a

U₂ + U₃ = 3
ar(1 + r) = 3
a = 3/r(1 + r)
substitusi:
r²/(1 - r³) = 1/14 * 3/(r(1+r))
14r³(1 + r) = 3(1 - r³)
14r⁴ + 14r³ = 3 - 3r³
14r⁴ + 17r³ - 3 = 0
(2r - 1)(7r³ + 12r² + 6r + 3) = 0
r = 1/2 yg kita ambil karena -1 < r < 1

jadi nilai r yg memenuhi adalah 1/2