Question

Dos números positivos se diferencian en 5 unidades. La suma de sus recíprocos es 9/14. Halle ambos números.

Answer 1

Hola ,

Hay 2 incógnitas , por lo tanto para resolver el problema se necesita un sistema de 2 ecuaciones :

"x" : Un número positivo
"y" : Otro número positivo

De la primera oración , planteamos :

i) x - y = 5           // Se diferencian en 5 unidades , suponemos x>y 

El recíproco de un número es x es 1/x , entonces la suma de sus recíprocos :



Multiplicando por xy 



Ahora hay que resolver el sistema de ecuaciones , por el método de sustitución , despejamos "x" en la ecuación i) :

i ) x = 5 + y

Luego reemplazamos en la ecuación ii) :



(*************************************Recordatorio*********

Para hallar la solución hay que resolver la ecuación de 2° grado , la solución de cualquier ecuación de segundo grado de la forma :

Ax² + Bx + C  = 0

Son :




Para nuestra ecuación :
A = 9
B = 17
C = -70

*******************************************************)
Resolviendo la ecuación de segundo grado : 



Vamos a descartar la segunda solución ya que del enunciado se buscan números positivos , hallamos el valor de "y" que es 2.

Sustituyendo en la ecuación i) :

x - 2 = 5
x = 7

R : Los números son 2 y 7.

Saludos.