W prostokącie ABCD bok ab ma długość 10 cm, a bok BC ma 4 cm. Na boku DC obrano punkt E tak, że /DE/: /EC/= 1:4. Czy trójkąt ABE jest prostokątny? Odpowiedź uzasadnij
przemek91
1x+4x=10 5x=10 |:2 x=2 |DE|=2 |EC|=4*2=8 |AE|²=|AD|²+|DE|² |AE|²=2²+4²=4+16=20 |AE|=√20 |EB|²=|BC|²+|EC|² |EB|²=8²+4²=64+16=80 |EB|=√80 |AB|²=|AE|²+|EB|² 10²=√20²+√80² 100=20+80 100=100 Trójkąt jest prostokątny ponieważ przeciwprostokątna jest równa kwadratowi długości przyprostokątnych
5x=10 |:2
x=2
|DE|=2
|EC|=4*2=8
|AE|²=|AD|²+|DE|²
|AE|²=2²+4²=4+16=20
|AE|=√20
|EB|²=|BC|²+|EC|²
|EB|²=8²+4²=64+16=80
|EB|=√80
|AB|²=|AE|²+|EB|²
10²=√20²+√80²
100=20+80
100=100
Trójkąt jest prostokątny ponieważ przeciwprostokątna jest równa kwadratowi długości przyprostokątnych