Question

2/136 Wyznacz równania prostych w których zawarte są boki równoległoboku A, B, C. Czy jest to trójkąt prostokątny?

a) A(0,0), B(8,6) C(-6,8)

b) A(-6,0) B(1,1) C (-3, 4)

3

Wyznacz równania prostych, w których zawarte są boki czworokąta o wierzchołkach: A(-2,-3), B(4,0) C (2,4), D(-4,-1) Uzasadnij, że czworokąt ten jest prostokątem.

Answer 1

1.

a)

A(0,0), B(8,6) C(-6,8)

AB

y=6x/8

y=3x/4

 

BC

y-6=(8-6)*(x-8)/(-6-8)

y=-2x/14-2*-8/14+6

y=-x/7+8/7+6

 

AC

y=-8x/6

y=-4x/3

 

Proste

y=3x/4  i  y=-4x/3

są prostopadłe czyli jest to trójkąt prostokątny

a1=-1/a2

3/4=-1*-3/4

 

b)

A(-6,0) B(1,1) C (-3, 4)

AB

y+6=1*(x+6)/(1+6)

y=x/7+6/7

 

BC

y-1=(-3-1)(x-1)/(4-1)

y=-4x/3+4/3+1

 

AC

y+6=(4-0)(x+6)/(-3+6)

y=4x/3+24/3

y=4x/3+8

y=4x/3+2

 

Proste

y=-4x/3+4/3+1  i  y=4x/3+2

są prostopadłe czyli jest to trójkąt prostokątny

 

2.

A(-2,-3), B(4,0) C (2,4), D(-4,-1)

 

AB

y+3=(0+3)(x+2)/(4+2)

y=3x/6+6/6-3

y=x/2-2

 

AD

y+3=(-1+3)(x+2)/(-4+2)

y=2x/-2+4/-2-3

y=-x-5

 

Dwie proste

y=x/2-2  i   y=-x-5

wyprowadzone z wierzchołka A nie są prostopadłe, czyli

czworokąt nie jest prostokątem