Question

1. Udowodnij tożsamość trygonometryczną: (cos³a- cosa)/(sin³a- sina)=tg a
2.Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu: W(x)=(2x-3)³ -(2x+y)²- (4x-3y)(4x+3y) + 12x²y + y³ + 20x² +4xy a następnie oblicz wartośc wyrażenia dla x=√5, y=-2√5.
3. Dany jest trójkąt równoramienny o wysokości 24, podstawie 20 i ramieniu 26. Kąt a jest kątem przy podstawie trójkąta. Wynika stąd,że:
a) sin a = 5/13
b) cos a = 5/12
c) tg a = 12/13
d) sin a = 12/13

Answer 1

1. Udowodnij tożsamość trygonometryczną: (cos³a- cosa)/(sin³a- sina)=tg a
cosα(cos²α-1)/sinα(sin²α-1)=cosα*sin²α/sinα*cos²α=sinα/cosα=tgα
Zatem L=P
2.Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu: W(x)=(2x-3)³ -(2x+y)²- (4x-3y)(4x+3y) + 12x²y + y³ + 20x² +4xy a następnie oblicz wartośc wyrażenia dla x=√5, y=-2√5.
W(x)=(2x)³-3(2x)²*(-3)-3*2x*(-3)²-(-3)³-(4x²+4xy+y²)-(16x²-9y²)+12x²y+y³+20x²+4xy=
W(x)= 8x³-12x²-54x+27-4x²-4xy-y²-16x²+9y²+12x²y+y³+20x²+4xy=
W(x)=8x³-12x²+y³+8y²+12x²y-4xy-54x+27
x=√5, y=2√5
W(√5,2√5)=8*(√5)³-12*5+(2√5)³+160+120√5-40-54√5+27=
200-60+200+160+66√5-13=487+66√5

3. Dany jest trójkąt równoramienny o wysokości 24, podstawie 20 i ramieniu 26. Kąt a jest kątem przy podstawie trójkąta. Wynika stąd,że:
a) sin a = 5/13
b) cos a = 5/12
c) tg a = 12/13
d) sin a = 12/13
wysokość podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o bokach a=10 , b=24, c=26
zatem
tgα=a/b=10/24=5/12
ctgα=b/a=12/5
sinα=a/c=10/26=5/13
cosα=b/c=24/26=12/13
Zatem prawdziwa jest odpowiedż a