Question

zadanie 23/133

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 i 8. Oblicz długość wyskokości tego trójkąta, opuszczonej na przeciwprostokątną.

Wskazówka: Oblicz pole trójkąta na dwa sposoby.

Temat: Twierdzenie Pitagorasa

Answer 1

A = 4
b = 8
a i b to przyprostokątne
Z tw. Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
c = √80 = 4√5

Teraz liczymy pole na dwa sposoby:
P = 1/2 * a * b = 1/2 * 4 * 8 = 1/2 * 32 = 16

Drugi sposób, z wykorzystaniem przeciwprostokątnej c oraz wysokości która jest na nią opuszczona, o szukanej długości h
P = 1/2 * c * h
16 = 1/2 * 4√5 * h
16 = 2√5 * h
h = 16 / (2√5) = 8 / √5 = (8/5)√5