Question

Tolong dijawab ya

diketahui sin A = 3/5 untuk A sudut lancip, dan cos B = - 12/13 untuk B sudut tumpul. Tentukan
a) sin (A+B)
b) cos (B-A)
c) tan (A-B)

terima kasih

Answer 1

Dengan mmetode segitiga siku-siku.

sin A = 3/5 (Lancip)
Maka, cos A = 4/5

cos B = -12/13 (Tumpul)
Maka, sin B = 5/13

Sehingga,
a.)
sin (A+B)
= sin A cos B + cos A sin B
= 3/5 x (-12/13) + 4/5 x 5/13
= -36/65 + 20/65
= -16/65

b.)
cos (B-A)
= cos B cos A + sin B sin A
= (-12/13) x 4/5 + 5/13 x 3/5
= -48/65 + 15/65
= -33/65

c.)
Dengan:
tan A = sin A/cos A = (3/5)/(4/5) = 3/4
tan B = sin B/cos B = (5/13)/(-12/13) = -5/12
Maka,
tan (A-B)
= (tan A-tan B) / (1 + tan A tan B)
= (3/4-(-5/12)) / (1 + 3/4 x (-5/12))
= ( (9+5)/12) / (1 - 5/16)
= (14/12) / (11/16)
= 7/6 : 11/16
= 7/6 x 16/11
= 7/3 x 8/11
= 56/33