Question

Diketahui cos (a+b) = 3/5 cos (a-b) = 12/13 maka sin b...?

Answer 1

sin² (a +b) = 1 - cos² (a + b)
                   = 1 - (3/5)²
                   = 1 - 9/25
                   = 16/25
sin (a + b) =  √(16/25)
                   = 4/5

sin² (a - b) = 1 - cos² (a - b)
                   = 1 - (12/13)²
                   = 1 - (144/169)
                   = 25/169
 sin (a - b) = √(25/169)
                   = 5/13

misal : a + b = α
             a - b = β
         --------------- - 
                2b = α - β

cos 2 b = cos (α - β)
              = cos α .cos β + sin α .sin β
              = cos (a + b).cos (a - b) + sin (a + b) sin (a - b)
              =  3/5 . 12/13 + 4/5 . 5/13
              = 36/65 + 4/13
              = 56/65

 cos 2b = 1 - 2.sin² b
  56/65  = 1 - 2.sin² b
2.sin² b = 1 - 56/65
2.sin² b = 9/65
   sin² b = 9/65 . 1/2
   sin² b = 9/130
    sin b = √(9/130)
    sinb  = (3/130).√130