Question

Bardzo proszę o pomoc! :) jest mi to potrzebne do sprawdzianu na jutro :(
Zależy mi, aby rozwiązanie było z wytłumaczeniem co z czego się wzieło itp :) może pyć pare przykładów, nie musi być wszystko zrobione, jak bede miała chociaż po jednym przykładzie wytłumaczone to reszte już sama spróbuje zrobić :) Daje Naj! :) (wiem, mało punktów za to zadanie dałam, ale więcej nie mam :(, dlatego licze na jakąś dobrą duszyczke która się nade mną zlituje :) )


1.Korzystając ze wzorów redukcyjnych oblicz poniższe wartości funkcji trygonometrycznych :
b) cos (- 41pi/3)
c) tg (21pi/4)

2.Znajdż wartość ctgx, tgx, cosx, jeśli sinx= -1/2 , oraz x należy (3pi/2 , 2pi)

3.Rozwiąż poniższe równania:
a) tg(2x-pi) = - pierwiastek z 3
c) sin (3x) + cos(2x)=0
d) sin(2x+pi/3)= pierwiastek z 2/2

4.Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, jeżeli :
a)cos alfa = 5/13 i alfa nalezy do IVćwiartki

Z góry ogromnie dziękuje!!! :)

Answer 1

Po jednym przykładzie.
Zad 1 b)
cos(-41π/3) =
Funkcja cosinus jest funkcją okresową, tzn. co jakąś wielkość kąta wartości funkcji powtarzają się. W przypadku cosinusa okres ten wynosi 2π.
Dodajmy do naszego cosinusa taką wielokrotność 2π, aby znaleźć się w pierwszej ćwiartce, tj. (0; π/2)
= cos(-41π/3 + 7×2π) =
= cos(-41π/3 + 42π/3) =
= cos π/3 =
= 1/2.
Zad 2
sinx = -1/2
Szukamy w tablicach i mamy sinα = 1/2 dla α = π/6, a z wzorów redukcyjnych wiemy, że -sinα = sin(-α), więc
x = -π/6
Okres sinusa to 2π, więc dodajemy 2π i mamy IV ćwiartkę
x = -π/6 + 2π = -π/6 + 12π/6 = 11π/6
Zad 3 a)
tg(2x-π) = -√3
Znajdujemy w tablicach, że tgα = √3 dla α = π/3, a podobnie jak sinus
-tgα = tg(-α) więc
2x - π = -π/3
Okres dla tangensa wynosi π, więc 
2x - π = -π/3 + kπ, gdzie k to liczba całkowita
2x = -π/3 + π + kπ
2x = 2π/3 + kπ  /÷2
x = π/3 + kπ/2
Zad 4 a)
cosα = 5/13
sinusa wyliczamy z jedynki trygonometrycznej
sin²α + cos²α = 1
sin²α + (5/13)² = 1
sin²α + 25/169 = 1
sin²α = 1 - 25/169
sin²α = 169/169 - 25/169
sin²α = 144/169
sinα = √144/169
sinα = 12/13 lub -12/13
Ponieważ α należy do IV ćwiartki, więc sinus jest ujemny
sinα = -12/13
tgα = sinα/cosα
tgα = (-12/13) / 5/13
tgα = -12/5
ctgα = 1/tgα = -5/12