Question

Diketahui cos x = 3/5 dan y = -5/13 dengan x sudut lancip dan y sudut tumpul, hitunglah:
a. sin (x+y)
b. cos (x+y)
c. tan (x-y)

Answer 1

Cos x = 3/5
cos x = samping / miring

samping = 3
miring = 5

depan = √5² - 3²
= 4

Karena x sudut lancip, maka semua bernilai positif,
depan = 4
samping = 3
miring = 5

sinx = 4/5
cosx = 3/5
tanx = 4/3

==========
y = -5/13
karena sudut tumpul, yang bernilai negatif bisa cos atau tan. Tapi karena sudut istimewa yang memenuhi pitagoras sehingga membuat bilangan bulat untuk masing-masing sisinya hanya cos, jadi saya simpulkan nilai y itu adalah cos.

cos y = -5/13
cos y = samping / miring

samping = 5
miring = 13
depan = √13² - 5²
= 12

Karena y sudut tumpul, maka sin bernilai positif sedangkan cos dan tan bernilai negatif

depan = 12
samping = 5
miring = 13

siny = 12/13
cosy = -5/13
tany = -12/5

==========

sin (x + y) = sinx cosy + siny cosx
= (4/5)(-5/13) + (12/13)(3/5)
= -20/65 + 36/65
= 16/65

==========

cos (x + y) = cosx cosy - sinx siny
= (3/5)(-5/13) - (4/5)(12/13)
= -15/65 - 48/65
= -63/65

==========

tan (x - y) = (tanx - tany ) / ( 1 + tanx tany)
= (4/3 - (-12/5)) / (1 + (4/3)(-12/5))
= (4/3 + 12/5) / (1 - 48/15)
= (20/15 + 36/15) / (15/15 - 48/15)
= (20 + 36) / (15 - 48)
= 56 / -33
= - 56/33