Integral de (1/1+2x^2)dx.... Question from @erikagarcia99

October 2018 1 66 Report

Integral de (1/1+2x^2)dx

F4BI4N Hola,

Sea la integral del tipo :

$\int\limits { \frac{dx}{1+ax^{2}} } \,$

La idea es llegar a la conocida integral de arcotangente, que es :

$\int\limits { \frac{dx}{1+x^{2}} } \, = arctg(x) + C$

Para esto , hacemos una sustitución, decimos que:

u² = ax² => u = √a x

Derivando,

du = √a dx

Sustituyendo en la integral :

$\int\limits { \frac{dx}{1+ax^{2}} } \, = \frac{1}{ \sqrt{a} } \int\limits { \frac{du}{1+u^{2}}} } \,$

Ahora bien, resolvemos la integral:

$\frac{1}{ \sqrt{a} } \int\limits { \frac{du}{1+u^{2}}} } \, = \frac{1}{ \sqrt{a} } arctg(u) + C$

Volviendo a la variable original, tenemos que :

$\boxed{\int\limits { \frac{dx}{1+ax^{2}} } \, = \frac{1}{ \sqrt{a} } arctg( \sqrt{a}x) + C }$

En este caso particular, a = 2 por lo tanto la integral es:

$\boxed{\int\limits { \frac{dx}{1+2x^{2}} } \, = \frac{1}{ \sqrt{2} } arctg( \sqrt{2}x) + C }$

Salu2 :).

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erikagarcia99 Gracias por tu respuesta!

Integral de (1-cos2x/2x-sen2x)dx

Answer

erikagarcia99 October 2018 | 0 Replies

Deriva y= (x+senx)^√x

Answer

Integral de (1-cos2x/2x-sen2x)dx

Deriva y= (x+senx)^√x

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