Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 6 cm długości ,a krawędź boczna 5 cm długości.Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa.

Wzory: Pc=a²√3/4+3al/2

V=a²√3/12×h

Z góry dziękuje za odpowiedź

Answer 1

zad

ostroslup prawidlowy Δ ma krawedz podst, rowną 6cm, a boczna 5cm

szukane;V=?

Pc=?

pole podstawy to Δ rownoboczny o boku 6cm,wiec :

Pp=a²√3:4=6²√3:4=36√3:4=9√3cm²

⅔h podstawy =⅔a√3:2=2√3:6=a√3:3cm=6√3:3=2√3cm

liczymy H ostroslupa:

5²-(2√3)²=H²

25-12=H²

13=H²

H=√13cm

liczymy h sciany bocznej :

5²-½(a²)=h²

25-3²=h²

16=h²

h=√16=4cm

Pc=Pp+3Pb=9√3+3·½·6·4=9√3+12=3(3√3+4)cm²

V=⅓Pp·H=⅓·9√3·√13=3√39cm³

 

odp:pole ostroslupa wynosi 3(3√3+4)cm², objetosc V=3√39cm³