Question

1. oblicz, stosując własności potęg :

(3⅓)¹⁴:(3⅓)⁴·(-3/10)¹⁰

2. Uzasadnij że:

a) (0,7)⁵=7⁵:10⁵

b) (0,25)⁷=1⁷:4⁷

c) (0,375)⁶=3⁶:8⁶

3. Ile razy czwarta potęga liczby 2½ jest większa od czwartej potęgi liczby 0,5?

4. Oblicz według przykładu

(30³-15³):15³=30³:15³-15³=2³-1=7

a) (32⁵-16⁵):16⁵

b)[(0,75)³-(1,5)³]:(0,75)³

c) (24⁴+12⁴) · (-1 1/12)⁴

d) [(-1½)⁴+(¾)⁴]:(¾)⁴

e) [7⁴+(3,5)⁵]:(,5)⁵]:(3,5)⁵

f) 6⁶:6⁵-6⁵·(⅙)⁵

Answer 1

1. oblicz, stosując własności potęg :

(3⅓)¹⁴:(3⅓)⁴·(-3/10)¹⁰=

= (10/3)¹⁴: (10/3)⁴*(3/10)¹⁰ =

= (10/3)¹⁴ : (10/3)⁴*(10/3)⁻¹⁰=

= (10/3)¹⁴ : ( 10/3)⁻⁶ =

= (10/3)²⁰

 

2. Uzasadnij że:

 

a) (0,7)⁵=7⁵:10⁵

 L = (0,7)⁵ = (7/10)⁵ = 7⁵/10⁵ = 7⁵ : 10⁵

P = 7⁵ : 10⁵

L = P

 

b) (0,25)⁷=1⁷:4⁷

L = (0,25)⁷ = (1/4)⁷ = 1⁷ : 4⁷

P = 1⁷ : 4⁷

L = P

 

c) (0,375)⁶=3⁶:8⁶

(0,375)⁶ = (3/8)⁶ = 3⁶ : 8⁶

L = P

 

3. Ile razy czwarta potęga liczby 2½ jest większa od czwartej potęgi liczby 0,5?

 

(2½)⁴ = (5/2)⁴ =  5⁴*1⁴/2⁴

(½)⁴ =  1⁴/2⁴

 

(5/2)⁴: (1/2)⁴ =

= [(5/2)*(2/1)]⁴ =

= 5⁴

 

Odp.Czwarta potęga liczby 2½ jest  5⁴ razy większa od czwartej potęgi liczby 0,5?

 

 

4. Oblicz według przykładu

(30³-15³):15³=30³:15³-15³=2³-1=7

 

a) (32⁵-16⁵):16⁵ =

= (32⁵: 16⁵) - (16⁵ : 16⁵) =

= 2⁵ - 1⁵ =

= 32 -1 =

= 31

 

b)[(0,75)³-(1,5)³]:(0,75)³=

= (0,75)³:(0,75)³ - (1,5)³ : (0,75)³ =

=  1³ - 2³ =

= 1 -8 =

= -7

 

c) (24⁴+12⁴) · (-1 1/12)⁴=

= (24⁴)*(-13/12)⁴ +  (12⁴) *(-13/12)⁴ =

= (- 26)⁴ +( - 26)⁴ =

=  (2*13)⁴ + (6*13)⁴ =

= 2⁴*13⁴ + 6⁴*13⁴ =

= 2⁴*13⁴ + 2⁴*3⁴*13⁴ =

= 2⁴*13⁴( 1 + 3⁴) =

=  26⁴*(1 + 81) =

= 26⁴* 82

 

d) [(-1½)⁴+(¾)⁴]:(¾)⁴=

=  (-3/2)⁴:(3/4)⁴ + (3/4)⁴:(3/4)⁴ =

= [(3/2)*(4/3)]⁴+ [(3/4)*(4/3) ]⁴=

= 2⁴ + 1⁴ =

= 16 +1 =

= 17

 

e) [7⁴+(3,5)⁵]:(,5)⁵]:(3,5)⁵=

=  ten przykład jest zle przepisany ,brak przed przecinkiem liczby  i coś nie tak z nawiasami

 

 

f) 6⁶:6⁵-6⁵·(⅙)⁵=

= 6 - (6* 1/6)⁵ =

= 6 - 1⁶ =

= 6 -1 =

= 5