Question

Suku ke-2 barisan geometri adalah 1/2 dan suku ke-4 adalah 1/128 . Jika semua suku adalah bilangan positif tentukan: a) Suku pertama dan rasio b) Rumus suku ke-n

Answer 1

Ingat rumus deret geometri
Un = arⁿ⁻¹

diketahui:
U₂ = ar = 1/2
U₄ = ar³ = 1/128

ditanya:
a. nilai U₁ = a = ? dan r = ?
b. Sn = ?

penjelasan :
Kita cari nilai dengan menggunakan metode subtitusi
ar = 1/2
a = 1/2r

ar³ = 1/128
(1/2r)r³ = 1/128
1/2r² = 1/128
r² = 1/64
r = √ 1/64
r = 1/8

Untuk mencari nilai a, maka nilai r yang sudah didapatkan dimasukan ke dalam persamaan U₂
ar = 1/2
a(1/8) = 1/2
a = 1/2 x 8
a = 4

Kita sudah mendapatkan nilai a dan nilai r, untuk mencari Sn digunakan rumus sebagai berikut

Sn = a(1 - rⁿ) / (1 - r)
= 4 (1 - (1/8)ⁿ) / (1 - (1/8))
= 4 (1 - (1/8)ⁿ) / (7/8)
= 32(1 - (1/8)ⁿ) / 7
= 32 - 4ⁿ/7

Semoga terjawab dan membantu.