Question

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość 6cm i tworzy z płaszczezną podstawy kąt o mierze 45 (stopni)

2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 6 √3cm, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60(stopni). Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa

3. W graniastosłupie prawidłoowym trójkątnym przekątna ściany bocznej jest nachylona do płasszczyznypodstawy pod kątem o mierze 30 (stopni) Oblicz wysokość tego graniastosłupa jezeli pole podstawy jest równe (81 √3):4 cm (kwadratowych)

zadanie dodatkowe (jaknie chcesz to nie musisz robić);)

***. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCD ABCD(prim), w którym przekątna A(prim)C o długości 12 cm tworzy z przekątną ściany bocznej DCC(prim)D(prim) oraz z przekątną podstawy ABCD kąty o mierze 30 (stopni)

To jest 3.4/124, 3.5/124 3.11/125 3.12/125 klasa 3gim wyd. ADAM

Answer 1

1]

c=dł. krawedzi bocznej=6cm

a=dł. krawqedzi podstawy

z kąta 45 wynika,że ½d podstawy=wysokosci H bryły, zaś c=H√2=6

H=6√2/2=3√2cm

½d=3√2cm

d=6√2cm=przekatna podstawy

d=a√2

6√2=a√2

a=6cm

Pp=a²=6²=36

v=⅓PpH=⅓×36×3√2=36√2cm³

½A=3

k=WYSOKOSC SCIANY

k=√[6²-3²]=√27=3√3

Pb=4×½ak=2×6×3√3=36√3

Pc=36(1+√3)cm²

2]

H=6√3cm

z kata 60 wynika,ze :

6√3=c√3/2

c=12cm= dł. krawedzi bocznej

 

⅔h=6cm

h=6:⅔=9cm=wysokosc podstawy

h=a√3/2=9

a√3=18

a=18√3/3

a=6√3

Pp=a²√3/4=(6√3)²√3/4=27√3

v=⅓×27√3×6√3=162cm³

k=√[12²-(3√3)²]=√117=3√13

3]

a²√3/4=81√3/4

a²=81

a=9= dł. krawedzi podstawy

z kata 30 wynika,ze:

9=d√3/2

d√3=18

d=18√3/3

d=6√3= dł. przekatnej sciany

h=wysokosc=½d=3√3cm