Question

1+2+3+..+n

Znajdz n, jezeli jest to liczba 3 cyfrowa o jednakowych cyfrach

Answer 1

 

Answer 2

1+2+3+ ...+n

n = 100x+10x+x 

n = 111x - liczba trzycyfrowa o jednakowych cyfrach

 

Sn = (a1+an)n/2,   n ≥ 1

n(1+n)/2 = 111x   I*2

n(1+n) = 222x

n+n² = 222x   I*4

4n²+n+1-1 = 888x

(2n+1)²-1 = 888x

(2n+1)² = 888x+1

         x ∈ <1;9>

dla x = 6, mamy:

(2n+1)² = 888·6+1

(2n+1)² = 5328+1

(2n+1)² = 5329

(2n+1)² = 73²   I√

2n+1 = 73

2n = 73-1

2n = 72  /:2

n = 36

 

Sn = (a1+an)n/2

a1 = 1

an = 36

 

(1+n)n/2 = 36(1+36)/2 = 18·37 = 666 

Odp. x = 6