W równoległoboku ABCD przez wierzchołek C i punkt S, będący środkiem boku AB , poprowadzono prostą, która przecięła przekątną BD w punkcie P. Wykaż, że suma pól trójkątów SBP oraz DPC stanowi 5/12 pola równoległoboku ABCD. Wykonaj rysunek pomocniczy.
ghe
Oznaczenia jak na rysunku. - wysokość równoległoboku
Trójkąt jest podobny do trójkąta (cecha kkk) Kąty wierzchołkowe są równe:
- wysokość równoległoboku
Trójkąt jest podobny do trójkąta (cecha kkk)
Kąty wierzchołkowe są równe:
Kąty naprzemianlegle są równe
----------------
Obliczam skalę podobieństwa
Wyznaczam
Wyznaczam
Wyznaczam pole trójkąta
Wyznaczam pole trójkąta
Obliczam sumę pól trójkątów oraz