Question

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc ze ramię tworzy z podstawą taki kąt α, że tgα=5/12. Oblicz pole trójkąta.

Answer 1

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 250. Wiedząc ze ramię tworzy z podstawą taki kąt α, że tgα=5/12. Oblicz pole trójkąta.

ozn.
a-podstawa
h-wysokość
b-ramię
tgα=5/12
obw=250
a+2b=250 →2b=250-a→b=125 -1/2 a
5/12=h/ 1/2a →12h=2,5a→24h=5a→a=24/5h

mamy:
a=24/5h
b=125 -1/2 a →b=125-12/5h
h²+(1/2 a)²=b²
h²+(12/5 h)²=(125-12/5h)²
h²+144/25 h²=15 625 - 600h+144/25 h²
h²=15 625 - 600h
h² + 600h - 15 625 =0
Δ=360000+62500=422500
√Δ=650
h=25 drugi ujemny odpada
a=24/5h→a=24/5*25→a=120
P=1/2ah
P=1/2 * 120 *25
P=1500