Question

1.Oblicz dlugosc luku i pola wycinka kola opartego na kacie srodkowy ALfa=60 (stopni) jezeli promien kola r=5cm..

2.Oblicz dlugosc luku i pole wycinka kola opartego na 5/12 o okregu o promiei a=10 cm..

3.oblicz pole rombu ktorego przekatna sa rowne 10 cm i 8 cm

4.Obwod prostakata jest rowny 40 cm.Jeden bok jest o 50% dluzszy od

drugiego.Oblicz pole tego prostakata..

5.Oblicz obwod kwadratu,ktorego przekata jest rowna ( Pi 200 ).

6..oblicz jakim procentem dlugosc obwodu szczescikota foremnego jest jegoprzekatna

7.Dlugosc okregu opisanego na trojkacie rownobocznym jest rowna 18 pi cm.Oblicz bok tego rojkata.

8.

w trojkacie rownoramiennym dlugosci wysokosci opouszczonej na podstawe jest rowna 6 cm i jest srednica artmetyczna dlugosci ramienna i polowy podstawy.Oblicz obwod tego trojkata.

9.oblicz pole szesciokota foremnego ktorego bok jest rowny dlugosci przekatnej kwadratu o boku 6 cm..

10.

Jaka dlugosc ma wysokosc trojkata rownobocznego ktorego obwod jest rown 36cm.?...

11. trojkacie prostokatnym o kacie ostrym 45(stopni). przeciwprostokatna jest rowna 7(pierwiarstek 2) .Oblicz pole i obwod tego trojkata

12..przekatna prostokata w ktorym stosubek dlugosci bokow wynosi 3:4 na dlugosci 10 cm.oblicz pole tego prostokata.

13.

oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na trojakacie foremnym o boku 5 cm

14. Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat rownoboczny o obwodzie rownym 36 cm

POTRZEBNE MI NA JUTRO DAM NAJ :*

Answer 1

zad1

α=60

r=5

l=60/360·2π·5=1/6 ·10π=10/6πcm

P=60/360·πr² =1/6·5²π=25/6π cm²

 

zad2

5/12 ·360°=150°

r=10

l=150/360 ·2π·10 =5/12 ·20π =100/12 π=8⅓πcm

P=150/360·10²π =5/12 ·100π =500/100 π =5π cm²

 

zad3

x=10

y=8

P=1/2·10·8=40cm²

 

zad4

O=40cm

1bok =a

2 bok =a+50%a=a+0,5a=1,5a

O=2a+2b

40=2a+2·1,5a

40=2a+3a

40=5a  /:5

a=8cm

to 1 bok ma 1,5·8=12cm

P=ab=8·12=96cm²

 

zad5

po konsultacji z zadajacym wynika ze przekatna kwadratu ma dlugosc d=√200

 

wzor na przekatna d=a√2

a√2=√200   /:√2

a=√100 =10 

zatem obwod kwadratu O=4a=4·10=40

 

 

zad6

dl,boku =a to obwod O=6a

szesciokat foremny ma 2 rodzaje przekatnych

dluzsza d=2a 

6a=100%

2a=x

6ax=200a% /:a

6x=200% /:6

x=33⅓% ------->tyle stanowi przekatna dluzsza

 

przekatna krotsza D=a√3

6a=100%

a√3=x

6ax=100a√3  /:a

6x=100√3 

x=100√3/6 =50√3/3 ≈28,86%  

 

zad7

l=18π

2πr=18π   /:2π

r=9

r=2/3h=2/3· a√3/2=a√3/3

9=a√3/3

27=a√3

a=27/√3=9√3 --->dl,boku Δ

 

zad8

h=6

a=1/2podstawy

b=dl,ramienia
(a+ b )/2=6     /·2

a+b=12=>b=12-a

 

z Tw. Pitagorasa:

a² + 6²= b²

podstawiam:

a² + 36 = (12 - a)²

a²+36=144-24a+a²

a²+24a-a²=144-36

24a=108  /;24

a=4,5
zatem podstawa a=9 cm  i ramię b=12-4,5=7, 5 cm
O=9 + 2 ·7,5 = 24 cm

 

zad9

bok szesciokata =x

bok kwadratu =a=6cm

przekatna kwadratu d=a√2=6√2

d=x 

Pole szesciokata P=(3x²·√3)/2 =[(3·(6√2)²·√3 ]/2 =216√3/2=108√3 cm²

 

 

zad10

O=3a

36=3a  /:3

a=12

h=a√3/2=12√3/2=6√3  --->dl,wysokosci

 

zad11

c=7√2 

z wlasnosci katow,45 ,90,45stopni  wynika ze

a√2=c

a√2=7√2  /:√2

a=7 ---.dl,przyprostokatnej

Pole Δ=P=1/2 ·7·7=49/2 =24,5cm²

O=2a+c=2·7+7√2=14+7√2=7(2+√2)cm

 

zad12

przekatna d=10cm

stosunek bokow 3:4

(3x)²+(4x)²=d²

9x²+16x²=10²

25x²=100   /;25

x²=4

x=√4=2

czyli :

1 bok prostokata ma 3·2=6cm

2 bok 4·2=8cm

pole prostokata P=ab=6·8=48cm²

 

zad13

a=5

h=a√3/2=5√3/2

promien okragu opisanego r=2/3h=2/3 ·(5√3/2)= (5√3)/3 

 

zad14

O=36cm

3a=36  /:3

a=12

r=1/3h=1/3·(a√3)/2=(a√3)/6=(12√3)/6=2√3 cm--->dl,promienia okregu wpisanego