1.Oblicz dlugosc luku i pola wycinka kola opartego na kacie srodkowy ALfa=60 (stopni) jezeli promien kola r=5cm..
2.Oblicz dlugosc luku i pole wycinka kola opartego na 5/12 o okregu o promiei a=10 cm..
3.oblicz pole rombu ktorego przekatna sa rowne 10 cm i 8 cm
4.Obwod prostakata jest rowny 40 cm.Jeden bok jest o 50% dluzszy od
drugiego.Oblicz pole tego prostakata..
5.Oblicz obwod kwadratu,ktorego przekata jest rowna ( Pi 200 ).
6..oblicz jakim procentem dlugosc obwodu szczescikota foremnego jest jego przekatna
7.Dlugosc okregu opisanego na trojkacie rownobocznym jest rowna 18 pi cm.Oblicz bok tego rojkata.
8.
w trojkacie rownoramiennym dlugosci wysokosci opouszczonej na podstawe jest rowna 6 cm i jest srednica artmetyczna dlugosci ramienna i polowy podstawy.Oblicz obwod tego trojkata.
9.oblicz pole szesciokota foremnego ktorego bok jest rowny dlugosci przekatnej kwadratu o boku 6 cm..
10.
Jaka dlugosc ma wysokosc trojkata rownobocznego ktorego obwod jest rown 36cm.?...
11. trojkacie prostokatnym o kacie ostrym 45(stopni). przeciwprostokatna jest rowna 7(pierwiarstek 2) .Oblicz pole i obwod tego trojkata
12..przekatna prostokata w ktorym stosubek dlugosci bokow wynosi 3:4 na dlugosci 10 cm.oblicz pole tego prostokata.
13.
oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na trojakacie foremnym o boku 5 cm
14. Oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat rownoboczny o obwodzie rownym 36 cm
PROSZE POMOZCIE MI
zad1
α=60
r=5
l=60/360·2π·5=1/6 ·10π=10/6πcm
P=60/360·πr² =1/6·5²π=25/6π cm²
zad2
5/12 ·360°=150°
r=10
l=150/360 ·2π·10 =5/12 ·20π =100/12 π=8⅓πcm
P=150/360·10²π =5/12 ·100π =500/100 π =5π cm²
zad3
x=10
y=8
P=1/2·10·8=40cm²
zad4
O=40cm
1bok =a
2 bok =a+50%a=a+0,5a=1,5a
O=2a+2b
40=2a+2·1,5a
40=2a+3a
40=5a /:5
a=8cm
to 1 bok ma 1,5·8=12cm
P=ab=8·12=96cm²
zad5
po konsultacji wynia ze przekatna d=√200
d=a√2
a√2=√200 /:√2
a=√100
obwod O=4a=4·10=40
zad6
dl,boku =a to obwod O=6a
szesciokat foremny ma 2 rodzaje przekatnych
dluzsza d=2a
6a=100%
2a=x
6ax=200a% /:a
6x=200% /:6
x=33⅓% ------->tyle stanowi przekatna dluzsza
przekatna krotsza D=a√3
6a=100%
a√3=x
6ax=100a√3 /:a
6x=100√3
x=100√3/6 =50√3/3 ≈28,86%
zad7
l=18π
2πr=18π /:2π
r=9
r=2/3h=2/3· a√3/2=a√3/3
9=a√3/3
27=a√3
a=27/√3=9√3 --->dl,boku Δ
zad8
h=6
a=1/2podstawy
b=dl,ramienia
(a+ b )/2=6 /·2
a+b=12=>b=12-a
z Tw. Pitagorasa:
a² + 6²= b²
podstawiam:
a² + 36 = (12 - a)²
a²+36=144-24a+a²
a²+24a-a²=144-36
24a=108 /;24
a=4,5
zatem podstawa a=9 cm i ramię b=12-4,5=7, 5 cm
O=9 + 2 ·7,5 = 24 cm
zad9
bok szesciokata =x
bok kwadratu =a=6cm
przekatna kwadratu d=a√2=6√2
d=x
Pole szesciokata P=(3x²·√3)/2 =[(3·(6√2)²·√3 ]/2 =216√3/2=108√3 cm²
zad10
O=3a
36=3a /:3
a=12
h=a√3/2=12√3/2=6√3 --->dl,wysokosci
zad11
c=7√2
z wlasnosci katow,45 ,90,45stopni wynika ze
a√2=c
a√2=7√2 /:√2
a=7 ---.dl,przyprostokatnej
Pole Δ=P=1/2 ·7·7=49/2 =24,5cm²
O=2a+c=2·7+7√2=14+7√2=7(2+√2)cm
zad12
przekatna d=10cm
stosunek bokow 3:4
(3x)²+(4x)²=d²
9x²+16x²=10²
25x²=100 /;25
x²=4
x=√4=2
czyli :
1 bok prostokata ma 3·2=6cm
2 bok 4·2=8cm
pole prostokata P=ab=6·8=48cm²
zad13
a=5
h=a√3/2=5√3/2
promien okragu opisanego r=2/3h=2/3 ·(5√3/2)= (5√3)/3
zad14
O=36cm
3a=36 /:3
a=12
r=1/3h=1/3·(a√3)/2=(a√3)/6=(12√3)/6=2√3 cm--->dl,promienia okregu wpisanego