Question

1) Woda płynąca z kranów A, B i C może napełnić basen w ciągu 4 godzin. Woda płynąca tylko z kranu A napełnia w ciągu godziny 1/10 basenu, a tylko z kranu B 1/12. Ile czasu trwałoby napełnianie basenu wodą płynącą tylko z kranu C ?

2) Woda płynąca z kranu A napełnia zbiornik w ciągu 6 godzin. By napełnić ten sam zbiornik woda płynąca tylko z kranu B, potrzeba 9 godzin. Ile czasu zajmie napełnienie zbiornika, jeśli kran B odkręcono 4 godziny po odkręceniu kranu A ?

Answer 1

1.
V - objętość basenu
w - wydajność pompy (w = V/t)
t - czas pracy pompy

ωA = ¹/₁₀V/1h
ωB = ¹/₁₂V/1h
ωC = xV/1h
ωA + ωB + ωC = V/4
4(ωA + ωB + ωC) = V
4(¹/₁₀V + ¹/₁₂V + xV) = V
¹/₄ = ¹/₁₀ + ¹/₁₂ + x
x = ¹/₁₅

Odp. Trzecia pompa (pompa C) napełni cały basen w 15 godzin.


2.
ωA = V/6
ωB = V/9
V = ωA * 4 + (ωωA + ωB) * t
V = V/6 * 4 + (V/6 + V/9) * t
1 = ²/₃ + (¹/₆ + ¹/₉)t
²/₃ + ⁵/₁₈t = 1
t = 6/5 = 1¹/₅

Odp. W czasie 4h+1h12min = 5h12min.