Question

punkt p(4,7) należy do wykresu funkcji y=a/x.który punkt nalezy do wykresu tej funkcj/ a)1,-1/12 b)(0,0) c)(14,-2) d)(-56,2) proszę o rozpisanie zebym wiedziała skad sie wzięlo

Answer 1

Zacznijmy od tego, co to w ogóle znaczy, że "punkt należy do wykresu funkcji". Oznacza to tyle, że współrzędne tego punktu spełniają wzór tej funkcji. Czyli po podstawieniu współrzędnych x i y punktu do wzoru funkcji otrzymamy równość prawdziwą.

 

A zatem mamy punkt: (4;7) i wzór funkcji: . Żeby sprawdzić, który(-e) z podanych punktów należą do jej wykresu, musimy najpierw policzyc a. Zaczniemy od podstawienia współrzędnych naszego punktu p do wzoru funkcji:

 

 

Jak widać otrzymaliśmy proste równanie, z którego wyznaczamy a (mnożąc jego obie strony przez 4):

 

 

Czyli nasza funkcja określona jest wzorem:

 

 

Teraz trzeba już tylko sprawdzić każdy z podanych punktów (podstawiając jego współrzędne do wzoru funckji i sprawdzając, czy nie otrzymujemy bzurd typy 10=54):

 

 

 

 

Wyszła nam bzdura, więc punkt a nie należy do wykresu naszej funkcji. Sprawdzamy więc dalej:

 

- tu nawet nie trzeba liczyć, ponieważ x=0, a we wzorze funkcji jest dzielenie przez x - czyli musielibyśmy dzielić przez 0 czego nie wolno robić.. Oznacza to, że w x=0 nasza funkcja nie jest określona - tj. nie ma w tym punkcie wartości. Sprawdzamy więc dalej:

 

 

 

 

Też bzdura. Zostaje nam ostatni punkt:

 

 

 

 

I znowu bzdura. Oznacza to, że żaden z podanych punktów nie należy do wykresu tej funkcji.

(dowód graficzny (wykres)): http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIyOC94IiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwLCJ3aW5kb3ciOlsiLTExLjU3MjI2NTYyNDk5OTk5NiIsIjIwLjE2NjAxNTYyNDk5OTk5MyIsIi05LjM3NDk5OTk5OTk5OTk5NiIsIjEwLjE1NjI0OTk5OTk5OTk5NiJdLCJncmlkIjpbIjEiLCIxIl19XQ--)