Question

a) [(5 do 20 potęgi + 5 do -18 potęgi)*(3 do 4 potęgi)³]/(5 do 16 potęgi + 5 do 14 potęgi)*9 do 5 potęgi =

b) [(11√3-4√7)/(√3-√7)] - [(13√7+√3)/(√12-√28)] =

c) [√(2-√3) - √(2+√3)]² =

d) [(4-2 do potęgi ½) do potęgi ½ + (4 + 2 do potęgi ½) do potęgi ½]² =

Answer 1

a) [(5 do 20 potęgi + 5 do -18 potęgi)*(3 do 4 potęgi)³]/(5 do 16 potęgi + 5 do 14 potęgi)*9 do 5 potęgi =

[ (5²⁰ + 5⁻¹⁸)* ( 3⁴)³] : ( 5¹⁶ + 5¹⁴)*9⁵ =

= [ ( 5²⁰ + 5⁻¹⁸)* 3¹² ] : [ 5¹⁴(5² + 1) ] * (3²)⁵ =

= [ (5²⁰ + 5⁻¹⁸)* 3¹²] : [ 5¹⁴*(26)] *3¹⁰ =

= [ (5²⁰ + 5⁻¹⁸)] : [  5¹⁴*26 ] *(3¹²  : 3¹⁰)=

= [ 5¹⁴( 5⁶ + 5 ⁻³²) ] :[ 5¹⁴*26] *3² =

= [( 5⁶ + 5⁻³²)*3²] : 26 =

= (5⁶*3²) : 26  + (5⁻³²*3²) : 26

 

 

 

b) [(11√3-4√7)/(√3-√7)] - [(13√7+√3)/(√12-√28)] =

 

   (11√3 - 4√7)            (13√7 + √3)

= ----------------   -   ------------------  = 

    √3 - √7                   2√3 - 2√7

 

  2(11√3 -4√7)          (13√7 + √3)

= ----------------  -   ----------------  =

   2(√3 - √7)             2(√3 - √7)

 

 

   22√3 - 8√7 -(13√7  + √3 )

= ----------------------------------  =

    2(√3 - √7)

 

    22√3 - 8√7 -13√7 -√3

= ---------------------------  =

       2(√3 - √7)

 

    21√3 - 21√7

= -------------------- =

      2( √3 - √7)

 

     21( √3 - √7)          21

=  ---------------  =     -------  = 13,5

     2( √3 - √7)              2

 

 

c) [√(2-√3) - √(2+√3)]² =

= [√(2 -√3)]² - 2*√(2 -√3)*√(2+√3) + [ √(2+√3)]² =

= 2 - √3 - 2*√[2 -√3)(2 + √3)] + 2 + √3 =

= 4 -  2*√(4 -3) =

= 4 - 2*√1 =

= 4 - 2 =

= 2

 

 

d) [(4-2 do potęgi ½) do potęgi ½ + (4 + 2 do potęgi ½) do potęgi ½]² =

 

= [(4 -√2)^(1/2)]² + 2*(4 -√2)^(1/2) *(4 + √2)^(1/2) + [ (4 + √2)^(1/2)]² =

= 4 - √2 + 2*√[(4 -√2)(4 +√2)] + 4 + √2 =

= 8  + 2√(16 -2) =

= 8 + 2√14 =

= 2(4 + √14)