Question

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano prostokąty w taki sposób, że drugi bok każdego prostokąta jest dwa razy dłuższy od danego boku trójkąta (rysunek w linku). Uzasadnij, że suma pól prostokątów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu prostokąta zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta.

http://i39.tinypic.com/11c5ufk.jpg

Answer 1

a, b - długości przyprostokątnych

c - długość przeciwprostokątnej

zatem mamy

P1 = a*2a = 2 a^2

P2 = b*2b = 2 b^2

P3 = c*2c = 2 c^2

oraz   a^2 + b^2 = c^2

czyli

P1 + P2 = 2 a^2 + 2 b^2 = 2*( a^2 + b^2) = 2* c^2 = P3

===================================================