Question

1.W hotelu jest 130 miejsc noclegowych w pokojach 1,2 i 4-osobowych .Pokoi 2-osobowych jest o 25% więcej niż 1-osobowych ,a 4-osobowych jest o 25% mniej niż 1-osobowych .Oblicz ,ile pokoi 1,2 i 4 osobowych jest w tym hotelu .

2.

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 13.Gdy przestawimy cyfry tej liczby ,to otrzymamy liczbę o 9 większą.Znajdź tę liczbę .

3.Władysław Warneńczyk ,król Polski ,syn Władysława Jagiełły ,zginął w bitwie pod Warną w 1444r .Gdyby zmarł 2 lata wcześniej ,panowałby 4/9 swojego życia,gdyby żył o 2 lata dłużej ,panowałby 6/11 swego życia .W którym roku urodził się Władysław Warneńczyk i ile miał lat w dniu koronacji ?

Będę wdzięczna za rozwiązania ! : )

Answer 1

Zad. 1.

 

x - liczba pokojów 1-osobowych

y - liczba pokojów 2-osobowych

z - liczba pokojów 4-osobowych

 

y=1.25x

z=0.75x

x+2y+4z=130

x,y,z=?

 

x+2.5x+3x=130

6.5x=130

x=20

y=25

z=15

 

Odpowiedź: 20 pokojów 1-osobowych, 25 2-osobowych i 15 4-osobowych.

 

Zad. 2.

 

10x+y - szukana liczba

 

x+y=13 ==> y=13-x

10y+x=10x+y+9

10*(13-x)+x=10x+(13-x)+9

130-10x+x=10x+13-x+9

130-9x=9x+22

18x=108

x=6

y=7

Szukana liczba: 10x+y=67

 

Zad. 3.

 

x = rok urodzenia

y = rok koronacji

1444-x = wiek w chwili śmierci

4/9*(1442-x)=1442-y

6/11*(1446-x)=1446-y

 

4/9*(1442-x)+4=6/11*(1446-x) //Mnożę obie strony przez 99

44*(1442-x)+396=54*(1446-x) //Dzielę obie strony przez 2

22*1442-22x+198=27*(1442+4)-27x

5x+198=27*1442+27*4-22*1442

5x+198=(27-22)*1442+108

5x+198=5*1442+108

5x+198=7210+108

5x+198=7318

5x=7120

x=1424

 

4/9*(1442-1424)=1442-y

4/9*18=1442-y

8=1442-y

y=1442-8=1434

 

Wiek w dniu koronacji: y-x=1434-1424=10

 

Urodził się zatem w 1424 roku, a koronowany został w wieku 10 lat (sic!).