Question

11. Katy trójkąta maja miary 60, 45 75°, a najkrótszy bok ma dugość 6cm Oblicz pole tego trójkata.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jak widać z rysunku wysokość tego trójkąta dzieli go na dwa trójkąty szczególne.

Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60° najdłuższy bok trójkąta (6) jest dwa razy dłuższy niż najkrótszy (x), a trzeci (h) ma długość: y√3

Czyli:

         6 = 2y    /:2

          y = 3

h = y√3 = 3√3

Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45° wysokość trójkąta (h) będzie równa długości odcinka x

x = h = 3√3

Podstawa trójkąta:  a = x + y

a = 3√3 + 3 = 3(√3+1)

Pole trójkąta:  P = ¹/₂ah

P = ¹/₂·3(√3+1)·3 =    = 4,5(√3+1) cm²

licze na naj