Question

10.

liczby x+3, 5 ,7 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. wskaż liczbę x

11.

dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an= . wyraz an+1 ma wzór?

12.

Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=3n-5. różnica tego ciągu jest równa?

Answer 1

 

zad 10

a1 = x+3

a2= 5

a3= 7

Liczby te tworzą ciąg geometryczny czyli wiemy że muszą mieć stały iloraz q

wiemy że trzy liczby tworzą ciag geometryczny gdy kwadrat środkowej liczby równa się iloczynowi skrajnych czyli :

a₂²= a1*a3

a więc w naszym przypadku

5²= (x+3)7

25=7x+21

25-21=7x

4=7x /:7

x= 4/7

zad 11

an=

skoro mamy wyznaczyć wzór dla an+1 wobec tego do n we wzorze dodajemy 1

a więc uzyskujemy an+1 = (n+1)²/  2(n+1)+1

więc an+1= (n+1)²/ 2n+3

zad 12

an= 3n-5

aby obliczyc różnice ciągu musimy znac  trzy pierwsze wyrazy ciągu

a1= 3-5

a1=-2

a2= 6-5

a2= 1

a3= 9-5

a3=4

aby obliczyć róznice musimy od a3-a2 co musi byc równe a2-a1

4-1=3

1-(-2)= 3

a więc r= 3