Question

1=0.(9) proszę wyjaśnić

Answer 1

 

0.(9)=1

0.(9)=x

 

0.(9)=1 |*10

9.(9)=10

9 + 0.(9) = 10

9 + x = 10

x = 10-9

x = 1

 

0.(9)=1

 

Zamienianie ułamka okresowego na ułamek zwykły. Wszystko wynika z powyższego rozwiązanie więc nie ma co wyjaśniać.

 

 

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

zamienimy ulamek okresowy na ulamek zwykly

 

x=0,999... /*10

10x=9,999...

 

10x-x=9,999... - 0,999...

9x=9/:9

x=1

 

II wersja dla ambitnych

0,(9)=0,9+0,09+0,009...

Jest to suma nieskonczonego ciagu geometrycznego

S=a1/(1-q)

a1=0,9

q=0,1

S=0,9:(1-0,1)=0,9:0,9=1