Question

2/109 podrecznik nowawersja "matematyka z plusem"
Szcześciokąt foremny ma bok 6 cm.Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie i pole koła wpisanego w ten sześciokąt.Ile razy pole koła opisanego na tym sześciokącie jest wiekszeod pola koła wpisanego w ten sześciokat

Answer 1

A = 6 cm,
Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych
o bokach długości a.
Promień r koła opisanego jest równy a.
r = a = 6 cm.
P = π*r² = π* 6² = 36π - pole koła opisanego.
Promień r1 koła wpisanego w ten sześciokąt foremny
jest równe wysokości trójkąta równobocznego o boku
długości a = 6 cm.
r1 = h = a*√3/2
P1 = π*(r1)² = π*( a*√3/2)² = π * [3a²/4] = (3/4)*π*a² =
= (3/4)*π*36 = 27π - pole kola wpisanego.

P/ P1 = [ 36π]/[27π] = 36/27 = 4/3