Question

10.62. Rozwiąż układ i przeprowadź dyskusję jego rozwiązywalności:

Answer 1

W drugim z powyższych układów pomnóżmy drugie równanie przez (-1), a następnie dodajmy oba stronami:



Możemy to podstawić do któregokolwiek równania z dwóch wcześniejszych, wstawmy np. do pierwszego:



I w tym momencie, żeby wyznaczyć igrek, aż chciałoby się podzielić stronami przez 2a. A ponieważ nie dzielimy przez 0, należy w tym miejscu rozważyć dwa przypadki:

1. Co się dzieje, gdy faktycznie a=0?

Wstawiamy a=0 do wyjściowego układu i wychodzi nam:


czyli układ nieoznaczony (po dodaniu stronami dostajemy tożsamość 0=0).

2. Gdy a nie jest zerem, możemy spokojnie podzielić wcześniejszą równość stronami przez 2a:



i wstawiamy to do wcześniej uzyskanego równania x=y+1:



Odpowiedź do zadania jest więc następująca:
Układ jest nieoznaczony, gdy a=0. Natomiast dla a różnego od zera układ jest oznaczony i jego rozwiązanie wygląda tak: