Question

9/105

w okrag o promieniu 6 cm wpisano trojkat abc w sposob pokazany na rysunku. nastepnie przez punkt a poprowadzono styczna do okregu. wiedzac ze miara kata OBC jest cztery razy mniejsza od miary kata BAD oblicz a) pole trojkata ABO, b)miary katow wewnetrznych trojkata ABC

Answer 1

Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą wynika, że |<)AOB|=120 st. oraz <) ACB ma miarę 2 razy mniejszą (kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt AOB), zatem:

|<) ACB|=60st.

 

a) P AOB = 0,5 * 6 *6* sin120st = 18 * sin (180st-60st)=18 * sin 60 st = 18 * √3/2 = 9√3 

b)

W trójkącie równoramiennym AOB kąty przy podstawie mają miary:

(180st-120st)/2 = 30st

 

|<) ACB|=60st.

 

|<)OBC|=60st/4=15st

 

|<)CBA| = 15st + 30st = 45st

|<)CAB| = 180st - 60st - 45 st = 75st