Question

Oblicz podaną sumę wyrazów ciągu geometrycznego:)
(tu są ułamki) 1/3+1/6-1/12+...-1/3*1/1024 ????

wiem tyle że: a1=-1/3 q=-1/2 an= -1/3*1/1024

ratujcie!!:)

Answer 1

^ - do potęgi

Sumę skończonej ilości wyrazów ciągu geometrycznego obliczamy ze wzoru:
a₁ * (1 - q^(n+1)) / (1 - q)
Potrzebne jest więc jeszcze n:

an= a1 * q^(n - 1)
-1/3*1/1024 = -1/3 * (-1/2)^(n-1)
(-1/2)^10 = (-1/2) ^(n-1)
n - 1 = 10
n = 11

S = a₁ * (1 - q^(n+1)) / (1 - q)
S = (-1/3) * [1 - (-1/2)^(12)] / [1 + 1/2] =
= - 1/3 * (1 - (1/2)^12) / (3/2) =
-1/3 * (1 - 1/4096)*2/3 = -2/9 * 4095/4096