Question

DAM NAJ ZA POPRAWNE ROZWIĄZANIE I DOKŁADNOŚĆ !
Lina stalowa o wytrzymałości V= 2,13 x 10 do 11 N/m2 podtrzymywała kabinę windy o m=6280kg, Jaką średnice musi mieć lina, aby wydłużenie względne wynosiło 1/1000?

Answer 1

Zacznijmy od tego, że podana wartość 2.13·10¹¹ Pa to moduł Younga, a nie w żadnym przypadku wytrzymałość stali na rozciąganie!

 

E = 2.13·10¹¹ Pa = 213 000 MPa

ε = 1/1000 = 0.001

 

Siła obciążająca linę: F = m·g = 6280·10 = 62 800 N

 

Z prawa Hooke'a można wyznaczyć pole przekroju poprzecznego liny:

F/S = ε·E       ----->       S = F/(ε·E) = 62 800/(0.001·213 000) = 294.8 mm²

 

Średnica liny:

S = π·d²/4     ----->      d = √(4·S/π) = √(4·294.8/3.14) = 19.3 mm