Question

Które z podanych ułamków nie przedstawiają liczb naturalnych?

1) 10^354 + 8 / 9
2) 10^101 + 9 / 9
3) 10^454 - 1 / 9
4) 10^111 + 5 / 6
5) 10^321 + 2 / 6
6) 10^123 - 4 / 6
7) 6^123 + 44 / 10
8) 9^140 - 1 / 10

Z obliczeniami proszę.
^ oznacza potęgę.

Answer 1

Liczba naturalna to nieujemna liczba całkowita, czyli wartość licznika musi być podzielna przez mianownik.

-w pierwszych trzech przykładach liczba musi podzielna przez 9, czyli suma cyfr liczby musi się dzielić przez 9:

1)10^354 = 1 i 354 zera
jak dodamy 8 to wyjdzie liczba 1000....0008, czyli suma liczb wyjdzie 9 więc jest naturalna
2) tutaj wyjdzie liczba 1000....0009, więc suma liczb to 10, czyli liczba nie jest naturalna
3)tutaj wyjdzie liczba składająca się z samych 9 więc jest na pewno podzielna przez 9, czyli jest liczbą naturalną

-kolejne 3 przykłady to liczba podzielna przez 6, czyli parzysta liczba, której suma cyfr dzieli się przez 3:

4)wyjdzie 1000....0005 nie jest to liczba parzysta, więc nie naturalna
5)wyjdzie 1000....0002 jest parzysta, a suma cyfr dzieli się przez 3, czyli liczba naturalna
6)wyjdzie 999....9996 czyli tak jak w 5)

7) każda potęga szóstki ma w cyfrze jedności 6; po dodaniu 44 cyfra jedności będzie 0 więc liczba jest podzielna przez 10 czyli jest naturalna

8)przy potęgowaniu liczby 9 zachodzi coś takiego, że gdy potęga jest nieparzysta to liczba jedności wychodzi 9, a gdy potęga jest parzysta to liczbą jedności jest 1; liczba 140 jest parzysta, a więc otrzymana liczba będzie miała 1 jako cyfrę jedności; po odjęciu 1 liczba jedności to 0 więc jest podzielna przez 10 czyli naturalna;

Podsumowując:
Które z podanych ułamków nie przedstawiają liczb naturalnych?
odp: 2 i 4


Mam nadzieję, że dobrze wytłumaczyłem ;] Jak coś to pisz na PW ;D