10. Uzasadnij, że liczba x = (812)18- (1612)9 jest podzielna przez 10.
Niech mi to ktoś wytłumacz proszę.
Jak coś to jest 8 do 12 i do 18 - 16 do 12 i do 9. Potęgowanie
Niech mi to ktoś wytłumacz proszę.
Jak coś to jest 8 do 12 i do 18 - 16 do 12 i do 9. Potęgowanie
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczba jest podzielna przez 10 jeżeli jej ostatnią cyfra jest 0,czyli musimy wykazać ,ze różnica tych potęg ma w rzędzie jedności cyfrę 0.
(8∧12)18= 8∧216=(2∧3)∧216=2∧648 (2 do potęgi 648)
natomiast (16∧12)9 =16∧108=(2∧4)∧108=2∧432 (2 do potęgi 432)
kolejne potęgi liczby 2 to :2,4 ,8 ,16 ,32,64,108,2016,...itd powtarzają się co 4 potęga cyfry ostatnie 2,4,8,6.
spr jaka cyfra jest w potędze 2∧648
648:4 =162r0 czyli czwarta cyfra 6
(bo takich powtórzeń będzie równo 162)
spr jaka jest ostatnia cyfra liczby 2∧432
432:4 =108 r 0 czyli też cyfra 6
Róznica tych potęg 2 ma ostatnią cyfre 6-6=0 .Zatem liczba x ma ostatnią cyfrę 0 i jest podzielna przez 10. ckd
Można wykazać iloczynem w którym jednym z czynników jest 10,ale ten sposób jest łatwiejszy.
Wie. że nie na temat ale czy możesz zrobić coś aby moje pytanie usunełosię
bardzo proszę