10 Misalkan A adalah bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan B adalah bilangan 3 angka yang angka-angkanya sama dengan angka penyusun A tetapi B # A dan A + B = 1000. Ada berapa banyak bilangan A yang memenuhi syarat tersebut?
Jawab:
Kita dapat memulai dengan mencari semua kemungkinan bilangan A yang terdiri dari 3 angka berbeda. Terdapat 9 pilihan untuk angka pertama (dari 1 hingga 9), 8 pilihan untuk angka kedua (dari 0 hingga 9 kecuali angka yang sudah dipilih pada angka pertama), dan 7 pilihan untuk angka ketiga (dari 0 hingga 9 kecuali angka yang sudah dipilih pada angka pertama dan kedua). Dengan demikian, terdapat 9 x 8 x 7 = 504 kemungkinan bilangan A yang memenuhi syarat tersebut.
Selanjutnya, untuk setiap kemungkinan bilangan A, kita perlu mencari bilangan B yang memenuhi syarat "angka-angkanya sama dengan angka penyusun A tetapi B # A". Karena angka-angka pada bilangan A berbeda-beda, maka bilangan B harus memiliki angka-angka yang sama dengan angka penyusun A, tetapi urutan angkanya harus berbeda. Karena A terdiri dari tiga angka, maka terdapat 6 kemungkinan urutan angka yang berbeda-beda. Dari 6 kemungkinan tersebut, hanya satu kemungkinan yang merupakan A itu sendiri (yaitu urutan angka yang sama seperti pada A). Oleh karena itu, terdapat 5 kemungkinan bilangan B yang memenuhi syarat tersebut untuk setiap bilangan A.
Kemudian, kita perlu memastikan bahwa A + B = 1000. Karena B memiliki angka-angka yang sama dengan A, maka B dapat diperoleh dengan menukar urutan angka pada A. Misalnya, jika A = 123, maka terdapat 3 kemungkinan bilangan B yang sesuai, yaitu 231, 312, dan 321. Dari ketiga kemungkinan tersebut, hanya 231 yang dapat dipertukarkan posisinya dengan A sehingga A + B = 123 + 231 = 354 < 1000. Oleh karena itu, bilangan A yang memenuhi syarat tersebut harus memiliki bilangan B yang sesuai sehingga A + B = 1000.
Dari 504 kemungkinan bilangan A yang sudah dihitung sebelumnya, hanya setengahnya yang memenuhi syarat A + B = 1000. Oleh karena itu, banyaknya bilangan A yang memenuhi syarat tersebut adalah 504 / 2 = 252. Jadi, terdapat 252 bilangan A yang memenuhi syarat "terdiri dari 3 angka berbeda dan B adalah bilangan 3 angka yang angka-angkanya sama dengan angka penyusun A tetapi B # A dan A + B = 1000".
Penjelasan dengan langkah-langkah: