Question

Jak zamienić ułąmek okresowy 0,0(08) na ułamek zwykły.
Jest chyba jakiś sposób że mnoży sie przez 1/10 czy coś ale ja nie wiem. Bardzo prosze o pomoc

Answer 1

AUTOR: PASCAL !!!


Okres, czyli pewna grupa cyfr ułamka dziesiętnego okresowego, od pewnego miejsca po przecinku powtarza się w nieskończoność, np.:

1,33333333…    0,161616161616…    -0,21313131313…

Fachowo zapisuje się to w taki sposób:

1,(3)    0,(16)    -0,2(13)


Za pomocą prostych obliczeń można szybko zamienić tego typu ułamek na ułamek zwykły. Weźmy pierwszą z wyżej wymienionych liczb:

1,(3)

x = 1,3333333…

Trzeba pomnożyć x przez taką liczbę (na ogół 10, 100 lub 1000, w tym przypadku 10), aby powstała liczba mająca takie same cyfry po przecinku:

10x = 13,333333…

Następnie odejmuje się powstałe równanie stronami:

10x – x = 13,3333… - 1,3333

9x = 12

I oblicza się zmienną x, co daje nam ułamek zwykły:

Oto kolejny przykład:

0,(16)

x = 0,16161616…

Dzięki pomnożeniu przez 100 otrzymuje się liczbę z takimi samymi cyframi po przecinku:

100x = 16,16161616…

Znów odejmuje się równania stronami:

99x = 16

I jeszcze jeden przypadek:

-0,2(13)

x = -0,2131313…

Najpierw mnoży się przez 10, aby po przecinku był tylko okres ułamka:

10x = -2,131313…

Następnie przez 1000, żeby powstała liczba o tych samych cyfrach po przecinku:

1000x = -213,131313…

I po odjęciu stronami otrzymuje się:

990x = -211